Løs 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-6 b=-4$$

Skriv om 3x^{2}-10x+8 som \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Faktor ut 3x i den første og -4 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Legg sammen 100 og -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±2}{6} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Del 12 på 6.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±2}{6} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Forkort brøken \frac{8}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og \frac{4}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{4}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Eliminer den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$