Løs 4/x-2-5/x+1

$$\frac{4}{x-2} - \frac{5}{x+1}$$

Evaluer

$$\frac{14-x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x-2 og x+1 er \left(x-2\right)\left(x+1\right). Multipliser \frac{4}{x-2} ganger \frac{x+1}{x+1}. Multipliser \frac{5}{x+1} ganger \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Siden \frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} og \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i 4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right).

$$\frac{4x+4-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Kombiner like ledd i 4x+4-5x+10.

$$\frac{-x+14}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Utvid \left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$\frac{-x+14}{x^{2}-x-2}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{x^{2}-28x+16}{x^{4}-2x^{3}-3x^{2}+4x+4}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x-2 og x+1 er \left(x-2\right)\left(x+1\right). Multipliser \frac{4}{x-2} ganger \frac{x+1}{x+1}. Multipliser \frac{5}{x+1} ganger \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Siden \frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} og \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Utfør multiplikasjonene i 4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+4-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Kombiner like ledd i 4x+4-5x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i x-2 med hvert ledd i x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{x^{2}+x-2x-2})$$

Kombiner x og -2x for å få -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{x^{2}-x-2})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+14)-\left(-x^{1}+14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-2)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Multipliser x^{2}-x^{1}-2 ganger -x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Multipliser -x^{1}+14 ganger 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}+14\times 2x^{1}+14\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{-x^{2}-\left(-x^{1}\right)-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-2x^{1+1}-\left(-x^{1}\right)+14\times 2x^{1}+14\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{-x^{2}+x^{1}+2x^{0}-\left(-2x^{2}+x^{1}+28x^{1}-14x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{x^{2}-28x^{1}+16x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-28x+16x^{0}}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-28x+16\times 1}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{x^{2}-28x+16}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$