Issolvi x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Fattur

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-160. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -6.

$$a=-16 b=10$$

Erġa' ikteb x^{2}-6x-160 bħala \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 10 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-16 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Żid 36 ma' 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±26}{2} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Iddividi 32 b'2.

$$x=16$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±26}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 26 minn 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Iddividi -20 b'2.

$$x=-10$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 16 għal x_{1} u -10 għal x_{2}.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Evalwa

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$