Issolvi x^2-4x-12

$$x^2-4x-12$$

Fattur

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=-6 b=2$$

Erġa' ikteb x^{2}-4x-12 bħala \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Żid 16 ma' 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±8}{2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$x=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±8}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Iddividi -4 b'2.

$$x=-2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 6 għal x_{1} u -2 għal x_{2}.

$$x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Evalwa

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$