x^2+11x+24 सोडवा

$$x^2+11x+24$$

घटक

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

बेरी 11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=8$$

\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right) प्रमाणे x^{2}+11x+24 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

पहिल्‍या आणि 8 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

वर्ग 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

24 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

121 ते -96 जोडा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-11±5}{2} सोडवा. -11 ते 5 जोडा.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ला 2 ने भागा.

$$x=-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-11±5}{2} सोडवा. -11 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 ला 2 ने भागा.

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -3 आणि x_{2} साठी -8 बदला.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$