Диференцирај во однос на x
-\sin(x)
Процени
\cos(x)
Графика
Сподели
Копирани во клипбордот
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x+h)-\cos(x)}{h}\right)
За функцијата f\left(x\right), дериватот е лимитот на \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} бидејќи h оди до 0 ако тој лимит постои.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x+h)-\cos(x)}{h}
Користете ја формулата за собирање за косинус.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(x)\sin(h)}{h}
Исклучување на вредноста на факторот \cos(x).
\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Препишете го лимитот.
\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Користете го фактот дека x е константа при пресметување на лимитите бидејќи h оди до 0.
\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x)
Лимитот \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} е 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
За да го процените лимитот \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, прво помножете ги броителот и именителот со \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Множење на \cos(h)+1 со \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Користете го питагоровиот идентитет.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Препишете го лимитот.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Лимитот \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} е 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Користете го фактот дека \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} е постојан на 0.
-\sin(x)
Заменете ја вредноста 0 во изразот \cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x).