Atrisiniet x^2-4x-12

$$x^2-4x-12$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-6 b=2$$

Pārrakstiet x^{2}-4x-12 kā \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 2 otrajā grupā.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-6, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±8}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

Daliet 12 ar 2.

$$x=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±8}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x=-2$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 6 šim: x_{1} un -2 šim: x_{2}.

$$x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$