Atrisiniet x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 11.

$$a=3 b=8$$

Pārrakstiet x^{2}+11x+24 kā \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 8 otrajā grupā.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x+3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kāpiniet 11 kvadrātā.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Pieskaitiet 121 pie -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -11 pie 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$x=-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Daliet -16 ar 2.

$$x=-8$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet -3 šim: x_{1} un -8 šim: x_{2}.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$