x қатысты айыру
-\sin(x)
Есептеу
\cos(x)
Граф
Викторина
Trigonometry
\cos ( x )
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x+h)-\cos(x)}{h}\right)
f\left(x\right) функциясы үшін, туынды – \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} мәнінің шегі, себебі шегі бар болған жағдайда h мәні 0 мәніне тең болады.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x+h)-\cos(x)}{h}
Косинусқа арналған қосынды формуласын пайдаланыңыз.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(x)\sin(h)}{h}
\cos(x) ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.
\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Шегін қайта белгілеңіз.
\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
h түріндегі есептеу шектері 0 болғанда x мәнінің тұрақтылығын пайдаланыңыз.
\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x)
\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} шегі 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} шегін есептеу үшін, алдымен алымы мен бөлімін \cos(h)+1 мәніне көбейтіңіз.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
\cos(h)+1 санын \cos(h)-1 санына көбейтіңіз.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Пифагор формуласын пайдаланыңыз.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Шегін қайта белгілеңіз.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} шегі 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} мәнінің 0 мәнінде үздіксіз болатыны туралы дәлелді пайдаланыңыз.
-\sin(x)
0 мәнін \cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x) өрнегіне ауыстырыңыз.