z^6-z^3+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$z ^ { 6 } - z ^ { 3 } + 1 = 0$$

z を解く

$$z\in e^{\frac{5\pi i}{9}},e^{\frac{17\pi i}{9}},e^{\frac{11\pi i}{9}},e^{\frac{13\pi i}{9}},e^{\frac{\pi i}{9}},e^{\frac{7\pi i}{9}}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

z^{3} に t を代入します。

$$t^{2}-t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -1、c に 1 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2} を計算します。

$$t=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

z=t^{3} なので、各 t の方程式を解くことで解を得ることができます。

$$z=-e^{\frac{4\pi i}{9}} z=ie^{\frac{5\pi i}{18}} z=e^{\frac{\pi i}{9}} z=-ie^{\frac{7\pi i}{18}} z=-e^{\frac{2\pi i}{9}} z=ie^{\frac{\pi i}{18}}$$