x^2-4x-5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=5$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-4x-5 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=-5$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-5 b=1$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-5=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=5 x=-1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-5 b=1$$

x^{2}-4x-5 を \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

x の x^{2}-5x を除外します。

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

分配特性を使用して一般項 x-5 を除外します。

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-5=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=5 x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-4x-5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -4 を代入し、c に -5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

16 を 20 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±6}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±6}{2} の解を求めます。 4 を 6 に加算します。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 を 2 で除算します。

$$x=5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±6}{2} の解を求めます。 4 から 6 を減算します。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=5 x=-1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-4x-5=0$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

それ自体から -5 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

0 から -5 を減算します。

$$x^{2}-4x=5$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

5 を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=9$$

因数 x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

簡約化します。

$$x-2=3 x-2=-3$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=5 x=-1$$