z^3+3z^2+4z-8=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

z を解く (複素数の解)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -8 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±8,±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$z=1$$

因数定理では、z-k は多項式の各根 k の因数です。 z^{3}+3z^{2}+4z-8 を z-1 で除算して z^{2}+4z+8 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$z^{2}+4z+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 4、c に 8 を代入します。

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

計算を行います。

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

± がプラスの場合と ± がマイナスの場合に、方程式の z^{2}+4z+8=0 を解くことができます。

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

z を解く

$$z=1$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -8 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±8,±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$z=1$$

因数定理では、z-k は多項式の各根 k の因数です。 z^{3}+3z^{2}+4z-8 を z-1 で除算して z^{2}+4z+8 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$z^{2}+4z+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 4、c に 8 を代入します。

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

計算を行います。

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$z\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$z=1$$