z^2-7z+6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

因数

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を z^{2}+az+bz+6 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-6 -2,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

解は和が -7 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=-1$$

z^{2}-7z+6 を \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right) に書き換えます。

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

1 番目のグループの z と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 z-6 を除外します。

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$z^{2}-7z+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-7 を 2 乗します。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

49 を -24 に加算します。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 の平方根をとります。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 の反数は 7 です。

$$z=\frac{7±5}{2}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{7±5}{2} の解を求めます。 7 を 5 に加算します。

$$z=\frac{12}{2}$$

12 を 2 で除算します。

$$z=6$$

± が負の時の方程式 z=\frac{7±5}{2} の解を求めます。 7 から 5 を減算します。

$$z=\frac{2}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$z=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 6 を x_{2} に 1 を代入します。

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

計算

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$