z^2-4z+4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$z ^ { 2 } - 4 z + 4$$

因数

$$\left(z-2\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を z^{2}+az+bz+4 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-4 -2,-2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

解は和が -4 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=-2$$

z^{2}-4z+4 を \left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right) に書き換えます。

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)$$

1 番目のグループの z と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$z\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 z-2 を除外します。

$$\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(z-2\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(z^{2}-4z+4)$$

末尾の項、4 の平方根を求めます。

$$\sqrt{4}=2$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(z-2\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$z^{2}-4z+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

16 を -16 に加算します。

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$z=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

-4 の反数は 4 です。

$$z=\frac{4±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 2 を x_{2} に 2 を代入します。

$$z^{2}-4z+4=\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

計算

$$\left(z-2\right)^{2}$$