z^2-3z+9/4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

z を解く

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -3 を代入し、c に \frac{9}{4} を代入します。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

-4 と \frac{9}{4} を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

9 を -9 に加算します。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$z=-\frac{-3}{2}$$

-3 の反数は 3 です。

$$z=\frac{3}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

因数z^{2}-3z+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$z=\frac{3}{2}$$