z^2-2iz+3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

z を解く

$$z=3i$$

$$z=-i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z^{2}-2iz+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -2i を代入し、c に 3 を代入します。

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-2i を 2 乗します。

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

-4 を -12 に加算します。

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 の平方根をとります。

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{2i±4i}{2} の解を求めます。 2i を 4i に加算します。

$$z=\frac{6i}{2}$$

6i を 2 で除算します。

$$z=3i$$

± が負の時の方程式 z=\frac{2i±4i}{2} の解を求めます。 2i から 4i を減算します。

$$z=\frac{-2i}{2}$$

-2i を 2 で除算します。

$$z=-i$$

方程式が解けました。

$$z=3i z=-i$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$z^{2}-2iz+3=0$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

それ自体から 3 を減算すると 0 のままです。

$$z^{2}-2iz=-3$$

-2i (x 項の係数) を 2 で除算して -i を求めます。次に、方程式の両辺に -i の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

-i を 2 乗します。

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

-3 を -1 に加算します。

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

因数z^{2}-2iz-1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

簡約化します。

$$z-i=2i z-i=-2i$$

方程式の両辺に i を加算します。

$$z=3i z=-i$$