z^2=-1-2z を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

z を解く

$$z=-1$$

因数分解を使用する手順

両辺から -1 を減算します。

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 の反数は 1 です。

$$z^{2}+1=-2z$$

2z を両辺に追加します。

$$z^{2}+1+2z=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$z^{2}+2z+1=0$$

方程式を解くには、公式 z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) を使用して z^{2}+2z+1 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=1$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=1$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(z+a\right)\left(z+b\right) を書き換えます。

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(z+1\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、z+1=0 を解きます。

$$z=-1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から -1 を減算します。

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 の反数は 1 です。

$$z^{2}+1=-2z$$

2z を両辺に追加します。

$$z^{2}+1+2z=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$z^{2}+2z+1=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を z^{2}+az+bz+1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=1$$

z^{2}+2z+1 を \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right) に書き換えます。

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

z の z^{2}+z を除外します。

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

分配特性を使用して一般項 z+1 を除外します。

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(z+1\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、z+1=0 を解きます。

$$z=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から -1 を減算します。

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 の反数は 1 です。

$$z^{2}+1=-2z$$

2z を両辺に追加します。

$$z^{2}+1+2z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z^{2}+2z+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 2 を代入し、c に 1 を代入します。

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2 を 2 乗します。

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

4 を -4 に加算します。

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$z=-\frac{2}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$z=-1$$

完全平方にする手順

2z を両辺に追加します。

$$z^{2}+2z=-1$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

-1 を 1 に加算します。

$$z^{2}+2z+1=0$$

因数z^{2}+2z+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$z+1=0 z+1=0$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$z=-1 z=-1$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$z=-1$$