z^2+6z+4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$z ^ { 2 } + 6 z + 4 = 0$$

z を解く (複素数の解)

$$z=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$z=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z^{2}+6z+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 6 を代入し、c に 4 を代入します。

$$z=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6 を 2 乗します。

$$z=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$z=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

36 を -16 に加算します。

$$z=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20 の平方根をとります。

$$z=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 -6 を 2\sqrt{5} に加算します。

$$z=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} を 2 で除算します。

$$z=\sqrt{5}-3$$

± が負の時の方程式 z=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 -6 から 2\sqrt{5} を減算します。

$$z=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} を 2 で除算します。

$$z=-\sqrt{5}-3$$

方程式が解けました。

$$z=\sqrt{5}-3 z=-\sqrt{5}-3$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$z^{2}+6z+4=0$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$z^{2}+6z+4-4=-4$$

それ自体から 4 を減算すると 0 のままです。

$$z^{2}+6z=-4$$

6 (x 項の係数) を 2 で除算して 3 を求めます。次に、方程式の両辺に 3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$z^{2}+6z+3^{2}=-4+3^{2}$$

3 を 2 乗します。

$$z^{2}+6z+9=-4+9$$

-4 を 9 に加算します。

$$z^{2}+6z+9=5$$

因数z^{2}+6z+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(z+3\right)^{2}=5$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(z+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

簡約化します。

$$z+3=\sqrt{5} z+3=-\sqrt{5}$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$z=\sqrt{5}-3 z=-\sqrt{5}-3$$

z を解く

$$z=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$z=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z^{2}+6z+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 6 を代入し、c に 4 を代入します。

$$z=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6 を 2 乗します。

$$z=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$z=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

36 を -16 に加算します。

$$z=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20 の平方根をとります。

$$z=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 -6 を 2\sqrt{5} に加算します。

$$z=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} を 2 で除算します。

$$z=\sqrt{5}-3$$

± が負の時の方程式 z=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 -6 から 2\sqrt{5} を減算します。

$$z=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} を 2 で除算します。

$$z=-\sqrt{5}-3$$

方程式が解けました。

$$z=\sqrt{5}-3 z=-\sqrt{5}-3$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$z^{2}+6z+4=0$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$z^{2}+6z+4-4=-4$$

それ自体から 4 を減算すると 0 のままです。

$$z^{2}+6z=-4$$

6 (x 項の係数) を 2 で除算して 3 を求めます。次に、方程式の両辺に 3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$z^{2}+6z+3^{2}=-4+3^{2}$$

3 を 2 乗します。

$$z^{2}+6z+9=-4+9$$

-4 を 9 に加算します。

$$z^{2}+6z+9=5$$

因数z^{2}+6z+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(z+3\right)^{2}=5$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(z+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

簡約化します。

$$z+3=\sqrt{5} z+3=-\sqrt{5}$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$z=\sqrt{5}-3 z=-\sqrt{5}-3$$