z^2+4z+13=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$z ^ { 2 } + 4 z + 13 = 0$$

z を解く

$$z=-2+3i$$

$$z=-2-3i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z^{2}+4z+13=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 4 を代入し、c に 13 を代入します。

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 13}}{2}$$

4 を 2 乗します。

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

-4 と 13 を乗算します。

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-52}}{2}$$

16 を -52 に加算します。

$$z=\frac{-4±\sqrt{-36}}{2}$$

-36 の平方根をとります。

$$z=\frac{-4±6i}{2}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{-4±6i}{2} の解を求めます。 -4 を 6i に加算します。

$$z=\frac{-4+6i}{2}$$

-4+6i を 2 で除算します。

$$z=-2+3i$$

± が負の時の方程式 z=\frac{-4±6i}{2} の解を求めます。 -4 から 6i を減算します。

$$z=\frac{-4-6i}{2}$$

-4-6i を 2 で除算します。

$$z=-2-3i$$

方程式が解けました。

$$z=-2+3i z=-2-3i$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$z^{2}+4z+13=0$$

方程式の両辺から 13 を減算します。

$$z^{2}+4z+13-13=-13$$

それ自体から 13 を減算すると 0 のままです。

$$z^{2}+4z=-13$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$z^{2}+4z+2^{2}=-13+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$z^{2}+4z+4=-13+4$$

-13 を 4 に加算します。

$$z^{2}+4z+4=-9$$

因数z^{2}+4z+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(z+2\right)^{2}=-9$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(z+2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

簡約化します。

$$z+2=3i z+2=-3i$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$z=-2+3i z=-2-3i$$