z^2+3z-4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

因数

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を z^{2}+az+bz-4 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,4 -2,2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+4=3 -2+2=0$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=-1 b=4$$

z^{2}+3z-4 を \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right) に書き換えます。

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

1 番目のグループの z と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 z-1 を除外します。

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$z^{2}+3z-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

3 を 2 乗します。

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 と -4 を乗算します。

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

9 を 16 に加算します。

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

25 の平方根をとります。

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{-3±5}{2} の解を求めます。 -3 を 5 に加算します。

$$z=\frac{2}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$z=1$$

± が負の時の方程式 z=\frac{-3±5}{2} の解を求めます。 -3 から 5 を減算します。

$$z=-\frac{8}{2}$$

-8 を 2 で除算します。

$$z=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に -4 を代入します。

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

計算

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$