z^2+3z-30=(2z+5)(z+6) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

z を解く

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2z+5 と z+6 を乗算して同類項をまとめます。

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

両辺から 2z^{2} を減算します。

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

z^{2} と -2z^{2} をまとめて -z^{2} を求めます。

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

両辺から 17z を減算します。

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

3z と -17z をまとめて -14z を求めます。

$$-z^{2}-14z-30=30$$

両辺から 30 を減算します。

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

-30 から 30 を減算して -60 を求めます。

$$-z^{2}-14z-60=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -14 を代入し、c に -60 を代入します。

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-14 を 2 乗します。

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -60 を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

196 を -240 に加算します。

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 の平方根をとります。

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-14 の反数は 14 です。

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} の解を求めます。 14 を 2i\sqrt{11} に加算します。

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

14+2i\sqrt{11} を -2 で除算します。

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

± が負の時の方程式 z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} の解を求めます。 14 から 2i\sqrt{11} を減算します。

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

14-2i\sqrt{11} を -2 で除算します。

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

方程式が解けました。

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2z+5 と z+6 を乗算して同類項をまとめます。

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

両辺から 2z^{2} を減算します。

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

z^{2} と -2z^{2} をまとめて -z^{2} を求めます。

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

両辺から 17z を減算します。

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

3z と -17z をまとめて -14z を求めます。

$$-z^{2}-14z-30=30$$

30 を両辺に追加します。

$$-z^{2}-14z=30+30$$

30 と 30 を加算して 60 を求めます。

$$-z^{2}-14z=60$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

-14 を -1 で除算します。

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

60 を -1 で除算します。

$$z^{2}+14z=-60$$

14 (x 項の係数) を 2 で除算して 7 を求めます。次に、方程式の両辺に 7 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

7 を 2 乗します。

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

-60 を 49 に加算します。

$$z^{2}+14z+49=-11$$

因数z^{2}+14z+49。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

簡約化します。

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

方程式の両辺から 7 を減算します。

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$