z^2+3z-10=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$z ^ { 2 } + 3 z - 10 = 0$$

z を解く

$$z=-5$$

$$z=2$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) を使用して z^{2}+3z-10 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=-10$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,10 -2,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=5$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(z+a\right)\left(z+b\right) を書き換えます。

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

方程式の解を求めるには、z-2=0 と z+5=0 を解きます。

$$z=2 z=-5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を z^{2}+az+bz-10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,10 -2,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=5$$

z^{2}+3z-10 を \left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right) に書き換えます。

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right)$$

1 番目のグループの z と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$z\left(z-2\right)+5\left(z-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 z-2 を除外します。

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

方程式の解を求めるには、z-2=0 と z+5=0 を解きます。

$$z=2 z=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z^{2}+3z-10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 3 を代入し、c に -10 を代入します。

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

3 を 2 乗します。

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 と -10 を乗算します。

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

9 を 40 に加算します。

$$z=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

49 の平方根をとります。

$$z=\frac{-3±7}{2}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{-3±7}{2} の解を求めます。 -3 を 7 に加算します。

$$z=\frac{4}{2}$$

4 を 2 で除算します。

$$z=2$$

± が負の時の方程式 z=\frac{-3±7}{2} の解を求めます。 -3 から 7 を減算します。

$$z=-\frac{10}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$z=-5$$

方程式が解けました。

$$z=2 z=-5$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$z^{2}+3z-10=0$$

方程式の両辺に 10 を加算します。

$$z^{2}+3z-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

それ自体から -10 を減算すると 0 のままです。

$$z^{2}+3z=-\left(-10\right)$$

0 から -10 を減算します。

$$z^{2}+3z=10$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 を \frac{9}{4} に加算します。

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

因数z^{2}+3z+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

簡約化します。

$$z+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$z=2 z=-5$$