z^2+16z+64=7 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

z を解く

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z^{2}+16z+64=7$$

方程式の両辺から 7 を減算します。

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

それ自体から 7 を減算すると 0 のままです。

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

64 から 7 を減算します。

$$z^{2}+16z+57=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 16 を代入し、c に 57 を代入します。

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

16 を 2 乗します。

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

-4 と 57 を乗算します。

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

256 を -228 に加算します。

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

28 の平方根をとります。

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} の解を求めます。 -16 を 2\sqrt{7} に加算します。

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{7} を 2 で除算します。

$$z=\sqrt{7}-8$$

± が負の時の方程式 z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} の解を求めます。 -16 から 2\sqrt{7} を減算します。

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{7} を 2 で除算します。

$$z=-\sqrt{7}-8$$

方程式が解けました。

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

完全平方にする手順

因数z^{2}+16z+64。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

簡約化します。

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

方程式の両辺から 8 を減算します。

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$