z^2+14z+49 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

因数

$$\left(z+7\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を z^{2}+az+bz+49 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 49 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,49 7,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+49=50 7+7=14$$

解は和が 14 になる組み合わせです。

$$a=7 b=7$$

z^{2}+14z+49 を \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right) に書き換えます。

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

1 番目のグループの z と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

分配特性を使用して一般項 z+7 を除外します。

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(z+7\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

末尾の項、49 の平方根を求めます。

$$\sqrt{49}=7$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(z+7\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$z^{2}+14z+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

14 を 2 乗します。

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

-4 と 49 を乗算します。

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

196 を -196 に加算します。

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -7 を x_{2} に -7 を代入します。

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

計算

$$\left(z+7\right)^{2}$$