z=xy+e^y/y^2+1.text{Find}partial^2z/partialxpartialy を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$z = x y + \frac { e ^ { y } } { y ^ { 2 } + 1 } . \text { Find } \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y }$$

x を解く

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

方程式の両辺に y^{2}+1 を乗算します。

$$z\left(y^{2}+1\right)=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

分配則を使用して z と y^{2}+1 を乗算します。

$$zy^{2}+z=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

分配則を使用して xy と y^{2}+1 を乗算します。

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

両辺から e^{y} を減算します。

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

x を含むすべての項をまとめます。

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

両辺を y^{3}+y で除算します。

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y で除算すると、y^{3}+y での乗算を元に戻します。

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

zy^{2}+z-e^{y} を y^{3}+y で除算します。

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$