y+2/y=135 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y+ \frac{ 2 }{ y } =135$$

y を解く

$$y = \frac{\sqrt{18217} + 135}{2} \approx 134.985183559$$

$$y=\frac{135-\sqrt{18217}}{2}\approx 0.014816441$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 y を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に y を乗算します。

$$yy+2=135y$$

y と y を乗算して y^{2} を求めます。

$$y^{2}+2=135y$$

両辺から 135y を減算します。

$$y^{2}+2-135y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y^{2}-135y+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -135 を代入し、c に 2 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{\left(-135\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-135 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-4\times 2}}{2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-8}}{2}$$

18225 を -8 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18217}}{2}$$

-135 の反数は 135 です。

$$y=\frac{135±\sqrt{18217}}{2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{135±\sqrt{18217}}{2} の解を求めます。 135 を \sqrt{18217} に加算します。

$$y=\frac{\sqrt{18217}+135}{2}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{135±\sqrt{18217}}{2} の解を求めます。 135 から \sqrt{18217} を減算します。

$$y=\frac{135-\sqrt{18217}}{2}$$

方程式が解けました。

$$y=\frac{\sqrt{18217}+135}{2} y=\frac{135-\sqrt{18217}}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 y を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に y を乗算します。

$$yy+2=135y$$

y と y を乗算して y^{2} を求めます。

$$y^{2}+2=135y$$

両辺から 135y を減算します。

$$y^{2}+2-135y=0$$

両辺から 2 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$y^{2}-135y=-2$$

-135 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{135}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{135}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}-135y+\left(-\frac{135}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{135}{2}\right)^{2}$$

-\frac{135}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$y^{2}-135y+\frac{18225}{4}=-2+\frac{18225}{4}$$

-2 を \frac{18225}{4} に加算します。

$$y^{2}-135y+\frac{18225}{4}=\frac{18217}{4}$$

因数y^{2}-135y+\frac{18225}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y-\frac{135}{2}\right)^{2}=\frac{18217}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y-\frac{135}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18217}{4}}$$

簡約化します。

$$y-\frac{135}{2}=\frac{\sqrt{18217}}{2} y-\frac{135}{2}=-\frac{\sqrt{18217}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{135}{2} を加算します。

$$y=\frac{\sqrt{18217}+135}{2} y=\frac{135-\sqrt{18217}}{2}$$