y*1.032^x=2y を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y \times { 1.032 }^{ x } =2y$$

x を解く

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\log_{1.032}\left(2\right)\approx 22.005603579\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$y\times 1.032^{x}=2y$$

両辺を y で除算します。

$$1.032^{x}=2$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(1.032^{x})=\log(2)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$x\log(1.032)=\log(2)$$

両辺を \log(1.032) で除算します。

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1.032)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$x=\log_{1.032}\left(2\right)$$

y を解く

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{129}{125})}\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

両辺から 2y を減算します。

$$y\times 1.032^{x}-2y=0$$

y を含むすべての項をまとめます。

$$\left(1.032^{x}-2\right)y=0$$

0 を 1.032^{x}-2 で除算します。

$$y=0$$