y^6+7y^3-8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

因数

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

解の手順

形式 y^{k}+m の係数を 1 つ求めます。ここで、最大の値の y^{6} で y^{k} が単項式を除算し、定数の係数 -8 を m で除算します。そのような要因の 1 つが y^{3}+8 です。多項式をこの因数で除算して因数分解します。

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

y^{3}+8 を検討してください。 y^{3}+8 を y^{3}+2^{3} に書き換えます。 立方の和は因数分解できます。使用する公式: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)。

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

y^{3}-1 を検討してください。 y^{3}-1 を y^{3}-1^{3} に書き換えます。 立方の差は因数分解できます。使用する公式: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)。

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。 以下の多項式は有理根がないため、因数分解できません: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4。

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

計算

$$y^{6}+7y^{3}-8$$