y^4-8y^3+15y^2= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

因数

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

解の手順

y^{2} をくくり出します。

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

y^{2}-8y+15 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を y^{2}+ay+by+15 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-15 -3,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

解は和が -8 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=-3$$

y^{2}-8y+15 を \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right) に書き換えます。

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-5 を除外します。

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

計算

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$