y^2-y=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y ^ { 2 } - y = 0$$

y を解く

$$y=1$$

$$y=0$$

因数分解を使用する手順

y をくくり出します。

$$y\left(y-1\right)=0$$

方程式の解を求めるには、y=0 と y-1=0 を解きます。

$$y=0 y=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y^{2}-y=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -1 を代入し、c に 0 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$y=\frac{1±1}{2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{1±1}{2} の解を求めます。 1 を 1 に加算します。

$$y=\frac{2}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$y=1$$

± が負の時の方程式 y=\frac{1±1}{2} の解を求めます。 1 から 1 を減算します。

$$y=\frac{0}{2}$$

0 を 2 で除算します。

$$y=0$$

方程式が解けました。

$$y=1 y=0$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$y^{2}-y=0$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

因数y^{2}-y+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

簡約化します。

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$y=1 y=0$$