y^2-8y+12=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

y を解く

$$y=2$$

$$y=6$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) を使用して y^{2}-8y+12 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-8 ab=12$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

解は和が -8 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=-2$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(y+a\right)\left(y+b\right) を書き換えます。

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

方程式の解を求めるには、y-6=0 と y-2=0 を解きます。

$$y=6 y=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を y^{2}+ay+by+12 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

解は和が -8 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=-2$$

y^{2}-8y+12 を \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right) に書き換えます。

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-6 を除外します。

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

方程式の解を求めるには、y-6=0 と y-2=0 を解きます。

$$y=6 y=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y^{2}-8y+12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -8 を代入し、c に 12 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

64 を -48 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 の反数は 8 です。

$$y=\frac{8±4}{2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{8±4}{2} の解を求めます。 8 を 4 に加算します。

$$y=\frac{12}{2}$$

12 を 2 で除算します。

$$y=6$$

± が負の時の方程式 y=\frac{8±4}{2} の解を求めます。 8 から 4 を減算します。

$$y=\frac{4}{2}$$

4 を 2 で除算します。

$$y=2$$

方程式が解けました。

$$y=6 y=2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$y^{2}-8y+12=0$$

方程式の両辺から 12 を減算します。

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

それ自体から 12 を減算すると 0 のままです。

$$y^{2}-8y=-12$$

-8 (x 項の係数) を 2 で除算して -4 を求めます。次に、方程式の両辺に -4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

-12 を 16 に加算します。

$$y^{2}-8y+16=4$$

因数 y^{2}-8y+16。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

簡約化します。

$$y-4=2 y-4=-2$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$y=6 y=2$$