y^2-5y+6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

因数

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を y^{2}+ay+by+6 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-6 -2,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=-2$$

y^{2}-5y+6 を \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right) に書き換えます。

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-3 を除外します。

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$y^{2}-5y+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

25 を -24 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

-5 の反数は 5 です。

$$y=\frac{5±1}{2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{5±1}{2} の解を求めます。 5 を 1 に加算します。

$$y=\frac{6}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$y=3$$

± が負の時の方程式 y=\frac{5±1}{2} の解を求めます。 5 から 1 を減算します。

$$y=\frac{4}{2}$$

4 を 2 で除算します。

$$y=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 3 を x_{2} に 2 を代入します。

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

計算

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$