y^2-2y+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y ^ { 2 } - 2 y + 1$$

因数

$$\left(y-1\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を y^{2}+ay+by+1 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=-1$$

y^{2}-2y+1 を \left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right) に書き換えます。

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-1 を除外します。

$$\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(y-1\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(y^{2}-2y+1)$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(y-1\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$y^{2}-2y+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

4 を -4 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±0}{2}$$

-2 の反数は 2 です。

$$y=\frac{2±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に 1 を代入します。

$$y^{2}-2y+1=\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

計算

$$\left(y-1\right)^{2}$$