y^2-16y+60 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

因数

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を y^{2}+ay+by+60 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

解は和が -16 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=-6$$

y^{2}-16y+60 を \left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right) に書き換えます。

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの -6 をくくり出します。

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-10 を除外します。

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$y^{2}-16y+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

-16 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

-4 と 60 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

256 を -240 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

-16 の反数は 16 です。

$$y=\frac{16±4}{2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{16±4}{2} の解を求めます。 16 を 4 に加算します。

$$y=\frac{20}{2}$$

20 を 2 で除算します。

$$y=10$$

± が負の時の方程式 y=\frac{16±4}{2} の解を求めます。 16 から 4 を減算します。

$$y=\frac{12}{2}$$

12 を 2 で除算します。

$$y=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 10 を x_{2} に 6 を代入します。

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

計算

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$