y^2-14+5y を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y ^ { 2 } - 14 + 5 y$$

因数

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

解の手順

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$y^{2}+5y-14$$

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を y^{2}+ay+by-14 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -14 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,14 -2,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+14=13 -2+7=5$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=7$$

y^{2}+5y-14 を \left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right) に書き換えます。

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$y\left(y-2\right)+7\left(y-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-2 を除外します。

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$y^{2}+5y-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

5 を 2 乗します。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 と -14 を乗算します。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

25 を 56 に加算します。

$$y=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

81 の平方根をとります。

$$y=\frac{-5±9}{2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-5±9}{2} の解を求めます。 -5 を 9 に加算します。

$$y=\frac{4}{2}$$

4 を 2 で除算します。

$$y=2$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-5±9}{2} の解を求めます。 -5 から 9 を減算します。

$$y=-\frac{14}{2}$$

-14 を 2 で除算します。

$$y=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 2 を x_{2} に -7 を代入します。

$$y^{2}+5y-14=\left(y-2\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$y^{2}+5y-14=\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

計算

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$