y^2-12y+35 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

因数

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を y^{2}+ay+by+35 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 35 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-35 -5,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

解は和が -12 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=-5$$

y^{2}-12y+35 を \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right) に書き換えます。

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-7 を除外します。

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$y^{2}-12y+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

-12 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

-4 と 35 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

144 を -140 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 の反数は 12 です。

$$y=\frac{12±2}{2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{12±2}{2} の解を求めます。 12 を 2 に加算します。

$$y=\frac{14}{2}$$

14 を 2 で除算します。

$$y=7$$

± が負の時の方程式 y=\frac{12±2}{2} の解を求めます。 12 から 2 を減算します。

$$y=\frac{10}{2}$$

10 を 2 で除算します。

$$y=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 7 を x_{2} に 5 を代入します。

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

計算

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$