y^2-10y+16=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

y を解く

$$y=2$$

$$y=8$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) を使用して y^{2}-10y+16 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-10 ab=16$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

解は和が -10 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=-2$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(y+a\right)\left(y+b\right) を書き換えます。

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

方程式の解を求めるには、y-8=0 と y-2=0 を解きます。

$$y=8 y=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を y^{2}+ay+by+16 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

解は和が -10 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=-2$$

y^{2}-10y+16 を \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right) に書き換えます。

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-8 を除外します。

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

方程式の解を求めるには、y-8=0 と y-2=0 を解きます。

$$y=8 y=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y^{2}-10y+16=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -10 を代入し、c に 16 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 と 16 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

100 を -64 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 の反数は 10 です。

$$y=\frac{10±6}{2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{10±6}{2} の解を求めます。 10 を 6 に加算します。

$$y=\frac{16}{2}$$

16 を 2 で除算します。

$$y=8$$

± が負の時の方程式 y=\frac{10±6}{2} の解を求めます。 10 から 6 を減算します。

$$y=\frac{4}{2}$$

4 を 2 で除算します。

$$y=2$$

方程式が解けました。

$$y=8 y=2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$y^{2}-10y+16=0$$

方程式の両辺から 16 を減算します。

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

それ自体から 16 を減算すると 0 のままです。

$$y^{2}-10y=-16$$

-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

-16 を 25 に加算します。

$$y^{2}-10y+25=9$$

因数 y^{2}-10y+25。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

簡約化します。

$$y-5=3 y-5=-3$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$y=8 y=2$$