y^2+6y-27 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y ^ { 2 } + 6 y - 27$$

因数

$$\left(y-3\right)\left(y+9\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を y^{2}+ay+by-27 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -27 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,27 -3,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+27=26 -3+9=6$$

解は和が 6 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=9$$

y^{2}+6y-27 を \left(y^{2}-3y\right)+\left(9y-27\right) に書き換えます。

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(9y-27\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$y\left(y-3\right)+9\left(y-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-3 を除外します。

$$\left(y-3\right)\left(y+9\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$y^{2}+6y-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

6 を 2 乗します。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

-4 と -27 を乗算します。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2}$$

36 を 108 に加算します。

$$y=\frac{-6±\sqrt{144}}{2}$$

144 の平方根をとります。

$$y=\frac{-6±12}{2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-6±12}{2} の解を求めます。 -6 を 12 に加算します。

$$y=\frac{6}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$y=3$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-6±12}{2} の解を求めます。 -6 から 12 を減算します。

$$y=-\frac{18}{2}$$

-18 を 2 で除算します。

$$y=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 3 を x_{2} に -9 を代入します。

$$y^{2}+6y-27=\left(y-3\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$y^{2}+6y-27=\left(y-3\right)\left(y+9\right)$$

計算

$$\left(y-3\right)\left(y+9\right)$$