y^2+6y=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y ^ { 2 } + 6 y = 0$$

y を解く

$$y=-6$$

$$y=0$$

因数分解を使用する手順

y をくくり出します。

$$y\left(y+6\right)=0$$

方程式の解を求めるには、y=0 と y+6=0 を解きます。

$$y=0 y=-6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y^{2}+6y=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 6 を代入し、c に 0 を代入します。

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2}$$

6^{2} の平方根をとります。

$$y=\frac{-6±6}{2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-6±6}{2} の解を求めます。 -6 を 6 に加算します。

$$y=\frac{0}{2}$$

0 を 2 で除算します。

$$y=0$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-6±6}{2} の解を求めます。 -6 から 6 を減算します。

$$y=-\frac{12}{2}$$

-12 を 2 で除算します。

$$y=-6$$

方程式が解けました。

$$y=0 y=-6$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$y^{2}+6y=0$$

6 (x 項の係数) を 2 で除算して 3 を求めます。次に、方程式の両辺に 3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}+6y+3^{2}=3^{2}$$

3 を 2 乗します。

$$y^{2}+6y+9=9$$

因数y^{2}+6y+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y+3\right)^{2}=9$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

簡約化します。

$$y+3=3 y+3=-3$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$y=0 y=-6$$