y^2+5y=625 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

y を解く

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22.624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27.624689053$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y^{2}+5y=625$$

方程式の両辺から 625 を減算します。

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

それ自体から 625 を減算すると 0 のままです。

$$y^{2}+5y-625=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 5 を代入し、c に -625 を代入します。

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

5 を 2 乗します。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

-4 と -625 を乗算します。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

25 を 2500 に加算します。

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

2525 の平方根をとります。

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} の解を求めます。 -5 を 5\sqrt{101} に加算します。

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} の解を求めます。 -5 から 5\sqrt{101} を減算します。

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

方程式が解けました。

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$y^{2}+5y=625$$

5 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

625 を \frac{25}{4} に加算します。

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

因数y^{2}+5y+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

簡約化します。

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{5}{2} を減算します。

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$