y^2+4y+8y-12=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

y を解く

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0.92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

4y と 8y をまとめて 12y を求めます。

$$y^{2}+12y-12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 12 を代入し、c に -12 を代入します。

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

12 を 2 乗します。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 と -12 を乗算します。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

144 を 48 に加算します。

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

192 の平方根をとります。

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} の解を求めます。 -12 を 8\sqrt{3} に加算します。

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

-12+8\sqrt{3} を 2 で除算します。

$$y=4\sqrt{3}-6$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} の解を求めます。 -12 から 8\sqrt{3} を減算します。

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

-12-8\sqrt{3} を 2 で除算します。

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

方程式が解けました。

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

完全平方にする手順

4y と 8y をまとめて 12y を求めます。

$$y^{2}+12y-12=0$$

12 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$y^{2}+12y=12$$

12 (x 項の係数) を 2 で除算して 6 を求めます。次に、方程式の両辺に 6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

6 を 2 乗します。

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

12 を 36 に加算します。

$$y^{2}+12y+36=48$$

因数y^{2}+12y+36。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

簡約化します。

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$