y^2+2y-63= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y ^ { 2 } + 2 y - 63 =$$

因数

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を y^{2}+ay+by-63 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -63 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=9$$

y^{2}+2y-63 を \left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right) に書き換えます。

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$y\left(y-7\right)+9\left(y-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-7 を除外します。

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$y^{2}+2y-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

2 を 2 乗します。

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

-4 と -63 を乗算します。

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

4 を 252 に加算します。

$$y=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

256 の平方根をとります。

$$y=\frac{-2±16}{2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-2±16}{2} の解を求めます。 -2 を 16 に加算します。

$$y=\frac{14}{2}$$

14 を 2 で除算します。

$$y=7$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-2±16}{2} の解を求めます。 -2 から 16 を減算します。

$$y=-\frac{18}{2}$$

-18 を 2 で除算します。

$$y=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 7 を x_{2} に -9 を代入します。

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

計算

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$