y^2+15y+50 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

因数

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を y^{2}+ay+by+50 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 50 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,50 2,25 5,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

解は和が 15 になる組み合わせです。

$$a=5 b=10$$

y^{2}+15y+50 を \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right) に書き換えます。

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの 10 をくくり出します。

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

分配特性を使用して一般項 y+5 を除外します。

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$y^{2}+15y+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

15 を 2 乗します。

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4 と 50 を乗算します。

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

225 を -200 に加算します。

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

25 の平方根をとります。

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-15±5}{2} の解を求めます。 -15 を 5 に加算します。

$$y=-\frac{10}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$y=-5$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-15±5}{2} の解を求めます。 -15 から 5 を減算します。

$$y=-\frac{20}{2}$$

-20 を 2 で除算します。

$$y=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -5 を x_{2} に -10 を代入します。

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

計算

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$