y^2+13y-68 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

因数

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を y^{2}+ay+by-68 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -68 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

解は和が 13 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=17$$

y^{2}+13y-68 を \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right) に書き換えます。

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの 17 をくくり出します。

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-4 を除外します。

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$y^{2}+13y-68=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

13 を 2 乗します。

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

-4 と -68 を乗算します。

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

169 を 272 に加算します。

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

441 の平方根をとります。

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-13±21}{2} の解を求めます。 -13 を 21 に加算します。

$$y=\frac{8}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$y=4$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-13±21}{2} の解を求めます。 -13 から 21 を減算します。

$$y=-\frac{34}{2}$$

-34 を 2 で除算します。

$$y=-17$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 4 を x_{2} に -17 を代入します。

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

計算

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$