y を解く (複素数の解)
y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486
y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11.099019514
y を解く
y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486
y=-\sqrt{26}-6\approx -11.099019514
グラフ
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y^{2}+10+12y=0
12y を両辺に追加します。
y^{2}+12y+10=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 12 を代入し、c に 10 を代入します。
y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}
12 を 2 乗します。
y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}
-4 と 10 を乗算します。
y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}
144 を -40 に加算します。
y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}
104 の平方根をとります。
y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}
± が正の時の方程式 y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} の解を求めます。 -12 を 2\sqrt{26} に加算します。
y=\sqrt{26}-6
-12+2\sqrt{26} を 2 で除算します。
y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}
± が負の時の方程式 y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} の解を求めます。 -12 から 2\sqrt{26} を減算します。
y=-\sqrt{26}-6
-12-2\sqrt{26} を 2 で除算します。
y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6
方程式が解けました。
y^{2}+10+12y=0
12y を両辺に追加します。
y^{2}+12y=-10
両辺から 10 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}
12 (x 項の係数) を 2 で除算して 6 を求めます。次に、方程式の両辺に 6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
y^{2}+12y+36=-10+36
6 を 2 乗します。
y^{2}+12y+36=26
-10 を 36 に加算します。
\left(y+6\right)^{2}=26
因数y^{2}+12y+36。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}
方程式の両辺の平方根をとります。
y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}
簡約化します。
y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6
方程式の両辺から 6 を減算します。
y^{2}+10+12y=0
12y を両辺に追加します。
y^{2}+12y+10=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 12 を代入し、c に 10 を代入します。
y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}
12 を 2 乗します。
y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}
-4 と 10 を乗算します。
y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}
144 を -40 に加算します。
y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}
104 の平方根をとります。
y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}
± が正の時の方程式 y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} の解を求めます。 -12 を 2\sqrt{26} に加算します。
y=\sqrt{26}-6
-12+2\sqrt{26} を 2 で除算します。
y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}
± が負の時の方程式 y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} の解を求めます。 -12 から 2\sqrt{26} を減算します。
y=-\sqrt{26}-6
-12-2\sqrt{26} を 2 で除算します。
y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6
方程式が解けました。
y^{2}+10+12y=0
12y を両辺に追加します。
y^{2}+12y=-10
両辺から 10 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}
12 (x 項の係数) を 2 で除算して 6 を求めます。次に、方程式の両辺に 6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
y^{2}+12y+36=-10+36
6 を 2 乗します。
y^{2}+12y+36=26
-10 を 36 に加算します。
\left(y+6\right)^{2}=26
因数y^{2}+12y+36。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}
方程式の両辺の平方根をとります。
y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}
簡約化します。
y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6
方程式の両辺から 6 を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}