y=a(x-4)^2-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y = a ( x - 4 ) ^ { 2 } - 3$$

a を解く (複素数の解)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{y+3}{\left(x-4\right)^{2}}\text{, }&x\neq 4\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=-3\text{ and }x=4\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-4\right)^{2} を展開します。

$$y=a\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

分配則を使用して a と x^{2}-8x+16 を乗算します。

$$y=ax^{2}-8ax+16a-3$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$ax^{2}-8ax+16a-3=y$$

3 を両辺に追加します。

$$ax^{2}-8ax+16a=y+3$$

a を含むすべての項をまとめます。

$$\left(x^{2}-8x+16\right)a=y+3$$

両辺を x^{2}-8x+16 で除算します。

$$\frac{\left(x^{2}-8x+16\right)a}{x^{2}-8x+16}=\frac{y+3}{x^{2}-8x+16}$$

x^{2}-8x+16 で除算すると、x^{2}-8x+16 での乗算を元に戻します。

$$a=\frac{y+3}{x^{2}-8x+16}$$

y+3 を x^{2}-8x+16 で除算します。

$$a=\frac{y+3}{\left(x-4\right)^{2}}$$

a を解く

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{y+3}{\left(x-4\right)^{2}}\text{, }&x\neq 4\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=-3\text{ and }x=4\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-4\right)^{2} を展開します。

$$y=a\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

分配則を使用して a と x^{2}-8x+16 を乗算します。

$$y=ax^{2}-8ax+16a-3$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$ax^{2}-8ax+16a-3=y$$

3 を両辺に追加します。

$$ax^{2}-8ax+16a=y+3$$

a を含むすべての項をまとめます。

$$\left(x^{2}-8x+16\right)a=y+3$$

両辺を x^{2}-8x+16 で除算します。

$$\frac{\left(x^{2}-8x+16\right)a}{x^{2}-8x+16}=\frac{y+3}{x^{2}-8x+16}$$

x^{2}-8x+16 で除算すると、x^{2}-8x+16 での乗算を元に戻します。

$$a=\frac{y+3}{x^{2}-8x+16}$$

y+3 を x^{2}-8x+16 で除算します。

$$a=\frac{y+3}{\left(x-4\right)^{2}}$$

x を解く (複素数の解)

$$\left\{\begin{matrix}x=4+a^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y+3}\text{; }x=4-a^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y+3}\text{, }&a\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=-3\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$

x を解く

$$\left\{\begin{matrix}x=-\sqrt{\frac{y+3}{a}}+4\text{; }x=\sqrt{\frac{y+3}{a}}+4\text{, }&y\leq -3\text{ and }a<0\\x=\frac{-\sqrt{y+3}+4\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\text{; }x=\frac{\sqrt{y+3}+4\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\text{, }&y\geq -3\text{ and }a>0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=-3\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$