y+sqrt{y}=6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y + \sqrt { y } = 6$$

y を解く

$$y=4$$

解の手順

方程式の両辺から y を減算します。

$$\sqrt{y}=6-y$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(6-y\right)^{2}$$

\sqrt{y} の 2 乗を計算して y を求めます。

$$y=\left(6-y\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(6-y\right)^{2} を展開します。

$$y=36-12y+y^{2}$$

両辺から 36 を減算します。

$$y-36=-12y+y^{2}$$

12y を両辺に追加します。

$$y-36+12y=y^{2}$$

y と 12y をまとめて 13y を求めます。

$$13y-36=y^{2}$$

両辺から y^{2} を減算します。

$$13y-36-y^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-y^{2}+13y-36=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -y^{2}+ay+by-36 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

解は和が 13 になる組み合わせです。

$$a=9 b=4$$

-y^{2}+13y-36 を \left(-y^{2}+9y\right)+\left(4y-36\right) に書き換えます。

$$\left(-y^{2}+9y\right)+\left(4y-36\right)$$

1 番目のグループの -y と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$-y\left(y-9\right)+4\left(y-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-9 を除外します。

$$\left(y-9\right)\left(-y+4\right)$$

方程式の解を求めるには、y-9=0 と -y+4=0 を解きます。

$$y=9 y=4$$

方程式 y+\sqrt{y}=6 の y に 9 を代入します。

$$9+\sqrt{9}=6$$

簡約化します。 値 y=9 は、方程式を満たしていません。

$$12=6$$

方程式 y+\sqrt{y}=6 の y に 4 を代入します。

$$4+\sqrt{4}=6$$

簡約化します。 値 y=4 は数式を満たしています。

$$6=6$$

方程式 \sqrt{y}=6-y には独自の解があります。

$$y=4$$