y+sqrt{y^2-1}=ce^x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$y + \sqrt { y ^ { 2 } - 1 } = c e ^ { x }$$

c を解く (複素数の解)

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

線形方程式を解くための手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$ce^{x}=y+\sqrt{y^{2}-1}$$

方程式は標準形です。

$$e^{x}c=\sqrt{y^{2}-1}+y$$

両辺を e^{x} で除算します。

$$\frac{e^{x}c}{e^{x}}=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

e^{x} で除算すると、e^{x} での乗算を元に戻します。

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

c を解く

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

$$|y|\geq 1$$

線形方程式を解くための手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$ce^{x}=y+\sqrt{y^{2}-1}$$

方程式は標準形です。

$$e^{x}c=\sqrt{y^{2}-1}+y$$

両辺を e^{x} で除算します。

$$\frac{e^{x}c}{e^{x}}=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

e^{x} で除算すると、e^{x} での乗算を元に戻します。

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=2\pi n_{1}i+\ln(\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{c})$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$

$$c\neq 0$$

x を解く

$$x=\ln(\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{c})$$

$$\left(c<0\text{ and }y\leq -1\right)\text{ or }\left(c>0\text{ and }y\geq 1\right)$$