xx+90x+176=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$xx+90x+176=0$$

x を解く

$$x=-88$$

$$x=-2$$

因数分解を使用する手順

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}+90x+176=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+90x+176 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=90 ab=176$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 176 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,176 2,88 4,44 8,22 11,16$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+176=177 2+88=90 4+44=48 8+22=30 11+16=27$$

解は和が 90 になる組み合わせです。

$$a=2 b=88$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x+2\right)\left(x+88\right)$$

方程式の解を求めるには、x+2=0 と x+88=0 を解きます。

$$x=-2 x=-88$$

グループ化による因数分解を使用する手順

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}+90x+176=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+176 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=90 ab=1\times 176=176$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 176 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,176 2,88 4,44 8,22 11,16$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+176=177 2+88=90 4+44=48 8+22=30 11+16=27$$

解は和が 90 になる組み合わせです。

$$a=2 b=88$$

x^{2}+90x+176 を \left(x^{2}+2x\right)+\left(88x+176\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(88x+176\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 88 をくくり出します。

$$x\left(x+2\right)+88\left(x+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+2 を除外します。

$$\left(x+2\right)\left(x+88\right)$$

方程式の解を求めるには、x+2=0 と x+88=0 を解きます。

$$x=-2 x=-88$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}+90x+176=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 90 を代入し、c に 176 を代入します。

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 176}}{2}$$

90 を 2 乗します。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 176}}{2}$$

-4 と 176 を乗算します。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-704}}{2}$$

8100 を -704 に加算します。

$$x=\frac{-90±\sqrt{7396}}{2}$$

7396 の平方根をとります。

$$x=\frac{-90±86}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-90±86}{2} の解を求めます。 -90 を 86 に加算します。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$x=-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-90±86}{2} の解を求めます。 -90 から 86 を減算します。

$$x=-\frac{176}{2}$$

-176 を 2 で除算します。

$$x=-88$$

方程式が解けました。

$$x=-2 x=-88$$

完全平方にする手順

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}+90x+176=0$$

両辺から 176 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x^{2}+90x=-176$$

90 (x 項の係数) を 2 で除算して 45 を求めます。次に、方程式の両辺に 45 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+90x+45^{2}=-176+45^{2}$$

45 を 2 乗します。

$$x^{2}+90x+2025=-176+2025$$

-176 を 2025 に加算します。

$$x^{2}+90x+2025=1849$$

因数x^{2}+90x+2025。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+45\right)^{2}=1849$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+45\right)^{2}}=\sqrt{1849}$$

簡約化します。

$$x+45=43 x+45=-43$$

方程式の両辺から 45 を減算します。

$$x=-2 x=-88$$