x-6sqrt{x+1}+10=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

x を解く

$$x=8$$

解の手順

両辺から 10 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

方程式の両辺から x を減算します。

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2} を展開します。

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

-6 の 2 乗を計算して 36 を求めます。

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

\sqrt{x+1} の 2 乗を計算して x+1 を求めます。

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

分配則を使用して 36 と x+1 を乗算します。

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-10-x\right)^{2} を展開します。

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

両辺から 20x を減算します。

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

36x と -20x をまとめて 16x を求めます。

$$16x+36=100+x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$16x+36-x^{2}=100$$

両辺から 100 を減算します。

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

36 から 100 を減算して -64 を求めます。

$$16x-64-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+16x-64=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-64 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 64 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

解は和が 16 になる組み合わせです。

$$a=8 b=8$$

-x^{2}+16x-64 を \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 8 をくくり出します。

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-8 を除外します。

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

方程式の解を求めるには、x-8=0 と -x+8=0 を解きます。

$$x=8 x=8$$

方程式 x-6\sqrt{x+1}+10=0 の x に 8 を代入します。

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

簡約化します。 値 x=8 は数式を満たしています。

$$0=0$$

方程式 x-6\sqrt{x+1}+10=0 の x に 8 を代入します。

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

簡約化します。 値 x=8 は数式を満たしています。

$$0=0$$

-6\sqrt{x+1}=-x-10 のすべての解を一覧表示します。

$$x=8 x=8$$